Каждый ряд показывает возможное состояние для пары частиц и измерений, которые будут в результате для каждой настройки детектора. Колонка «А» показывает измерения результатов, сделанных Алисой в каждом из трех вариантов настроек; колонка «Б» отражает измерения, сделанные Бобом. Любая пара запутанных частиц, использованных в эксперименте, должна быть в одном из этих восьми состояний, выбранных случайным образом.
Чтобы понять аргументацию Белла, мы должны представить себя в роли «установщика переменных», выбирая состояние каждой из запутанных пар в попытке согласовать результат с предсказаниями квантовой механики. Мы свободны настраивать вероятность каждого из этих восьми происходящих состояний с одним ограничением, чтобы набор повторяемых измерений любым одиночным детектором при любых установках всегда в результате должен давать 50 процентную вероятность нуля и 50 процентную вероятность 1.
Как вы можете видеть, когда оба детектора имеют одинаковую установку, результаты всегда противоположны, что отражает запутанность между частицами, так что часть работы установщика переменных проста. Однако, как указал Белл, есть более хитрый вопрос, а именно, что произойдет, когда два детектора повернуты на различные углы. Мы хотим, чтобы наш подход со скрытыми переменными совпадал с предсказаниями квантовой теории, какими бы они ни были, так что нам надо выработать максимальную и минимальную вероятность получения противоположных результатов для А и Б для любой пары различных настроек детекторов.
Относительно легко увидеть, как сделать результат с максимальной вероятностью, которая равна 100 процентам: просто надо, чтобы половина запутанных пар находилась в состоянии I и другая половина в состоянии VIII. Для каждого из этих состояний не важно, как Алиса настроит детектор, 1 для нее будет парой с 0 для Боба, и наоборот.
Чтобы получить минимальную вероятность, мы очевидно должны исключить эти два состояния: если вы внимательно посмотрите на оставшиеся шесть, то увидите, что всегда существует ровно два состояния, которые дают противоположные результаты для любой конкретной пары настроек детекторов. Например, если мы используем комбинации A1 и B2, состояния II и IV дадут противоположные результаты; если вместо этого мы выберем А2 и В3, состояния IV и V дадут нужный результат. Если эти шесть состояний одинаково вероятны, поскольку они должны обеспечить шанс 50/50 получения 0 или 1 для каждого отдельного детектора, мы имеем один шанс из трех на получение противоположных результатов.
Вероятность получения противоположных результатов при различных настройках, таким образом, должна простираться от максимума в 100 процентов до минимума в 33 процента. Как установщик переменных, мы можем сделать, чтобы наш источник скрытых локальных переменных совпадал с поведением квантовых запутанных частиц для любого сценария при условии, что вероятность противоположных измерений результатов никогда не будет меньше одного к трем.
Итак, чем является квантовое предсказание, которому должен соответствовать установщик настроек? В квантовой картине измерения не считаются независимыми: можно сказать, что, когда Алиса настраивает свой детектор на вариант А1 и получает в результате 1, частица Боба определенно помещается в состояние 0 для этой настройки детектора. Если запутанные частицы – спины, точная вероятность того, что Боб получит 0 для своей частицы при другой установке детектора, будет тогда зависеть от точного угла между настройками. Если мы знаем, что частица Боба находится в состоянии, которое будет давать результат 0 для угла, соответствующего настройкам А1 у Алисы, то вероятность того, что Боб обнаружит 0 при настройке В2 будет 100 %, если В2 такое же, как и А1, и уменьшается если В2 поворачивается на больший угол от А1. Проработка этих деталей показывает, что вероятность может быть понижена всего лишь до 25 % (при угле 60 градусов между детекторами).
Таким образом, установщик переменных имеет перед собой невыполнимую задачу: для некоторых комбинаций настроек детектора вероятность противоположных измерений, предсказанная квантовой физикой, меньше, чем минимальная вероятность, которая может быть получена при использовании локальных скрытых переменных. Более того, тщательно выполненный эксперимент легко отличит разницу между вероятностью в 25 процентов и в 33 процента, позволив физикам решить спор между Бором и Эйнштейном раз и навсегда.
Конечно, реальность более сложна, чем наша игрушечная модель с восемью состояниями, но такова была аргументация Белла. Он рассматривал гораздо более общий случай и доказал неопровержимую математическую теорему о том, что в любом эксперименте типа ЭПР всегда будет некоторый выбор для настроек детекторов, при котором предсказания, согласно теории скрытых локальных переменных, просто не могут быть сделаны.
Первоначальные статьи Белла про эксперимент ЭПР не привлекли широкого внимания, но вызывали интерес у некоторых физиков, решивших проделать такой эксперимент. Первый тест в середине 1970-х годов был проведен Джоном Клаузером[276], который получил результат, согласующийся с квантовым предсказанием, однако только для слабого статистического взаимодействия. В 1981-1982-х годах молодой французский физик по имени Ален Аспе проделал ряд экспериментов, получил результат, согласуемый с квантовыми ограничениями, и закрыл наиболее очевидные лазейки, какие могли бы позволить теории скрытых локальных переменных имитировать квантовый результат[277]. За последние тридцать пять лет были выполнены множественные дополнительные эксперименты по «тестам Белла», и все они показали одну и ту же вещь: квантовые предсказания корректны. Подход со скрытыми локальными переменными, к которому склонялись Эйнштейн, Подольский и Розен, не может являться правильным описанием нашей квантовой Вселенной.
Квантовая криптография
Для физиков наиболее восхитительной вещью в аргументации ЭПР и теореме Белла является то, что она говорит нам о фундаментальной природе Вселенной. Эти «жуткие» связи между запутанными частицами весьма реальны и подтверждены многочисленными экспериментами. Это означает, что отдаленные точки могут иметь между собой квантовую связь, это кажется противоречащим нашему интуитивному пониманию, что расположенные далеко друг от друга места в действительности отделены друг от друга. Проработка деталей этой фундаментальной не-локальности и того, что не дает ей проявляться более широко, и переворачивает нашу нормальную реальность – это восхитительная тема,