Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей, создал теорию тонкой классификации интегрируемых гамильтоновых динамических систем.
Автор 180 научных работ, 24 монографий и учебников, специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики, компьютерной геометрии.
Автор нескольких книг по разработке и применению новых эмпирико-статистических методов к анализу исторических летописей, хронологии древности и средневековья.